Brückenkurs Mathematik
Wintersemester 2007/2008
Kursinhalte
Zu Beginn des Mathematikstudiums sehen sich viele Studierende mit Methoden und Denkweisen konfrontiert, auf die sie in der Schule nicht vorbereitet wurden. Während die Schulmathematik weitgehend anschauungsgestützt betrieben wird, ist die Mathematik an der Universität geprägt durch den Gebrauch einer formalen Sprache, exakter Formulierungen und strenger Beweisverfahren (axiomatisches Vorgehen). Der Kurs soll diesen Übergang von der Schule zur Universität erleichtern. Dabei werden einige Inhalte der Schulmathematik wieder aufgegriffen und neu präsentiert; aber auch neue Begriffsbildungen werden betrachtet, die im späteren Studium immer wieder eine Rolle spielen.

Einige der Themen, die in dem Kurs angesprochen werden:
  • Was ist Mathematik?
  • Logik und Mengenlehre
  • Abbildungen
  • Zahlen: Natürliche, ganze und rationale Zahlen
  • Zahlen: Reelle Zahlen
  • Funktionen, Polynome, Verknüpfungen
  • Geometrie und Kombinatorik
Die Inhalte der Vorlesung sollen mit Hilfe von Übungsaufgaben im Anschluß an die Vorlesung in kleinen Gruppen vertieft werden.
Termine
Dozent: Dr. Andreas Paffenholz

Der Kurs beginnt am 24. September 2007 und dauert zwei Wochen. Von Montag bis Freitag wechseln sich Vorlesung und Übungen nach dem folgenden Schema ab:
  • Vorlesung: täglich
    • 9 - 11, Hörsaal 1 (Arnimallee 3)
    • 13 -14, Hörsaal 1 (Arnimallee 3)
  • Übungen in kleinen Gruppen: täglich
    • 11-12, SR 119 (A3), HS 001 (A3), SR 7/8 (A6), SR 25/26 (A6)
    • 14-16, SR 119 (A3), HS 001 (A3), SR 7/8 (A6), SR 25/26 (A6)
Vorlesungsthemen
In der Vorlesung werden die folgenden Themen behandelt.
Themen Arbeitsblatt
24. 9. Aussagenlogik Aussagen, Verknüpfungen, Axiomensysteme, Beweismethoden [pdf]
25. 9. Mengenlehre Definition, Verknüpfungen, Regeln, Konstruktionen, Quantifizierung [pdf]
26. 9. Zahlen Reelle Zahlen, induktive Mengen, natürliche Zahlen, Induktion, ganze Zahlen [pdf]
27. 9. Abbildungen Grundlagen, Graphen, Verknüpfung, injektive, surjektive, bijektive Abbildungen, Umkehrabbildung, Permutationen [pdf]
28. 9. Kombinatorik Binomialkoeffizienten, Binomische Formeln, Kombinationen mit/ ohne Anordnung, Wiederholung [pdf]
1. 10. Teilbarkeit Wohlordnungssatz, Teilbarkeit, ggT und kgV, Euklidischer Algorithmus, Primzahlzerlegung [pdf]
2. 10. Zahlen II Äquivalenzrelationen, Rechnen in Z modulo n, Rationale Zahlen, Endliche Mengen, Abzählbarkeit [pdf]
3. 10. Tag der dt. Einheit
4. 10. Rekursionen Fibonacci-Zahlen, Eigenschaften, Fibonacci-Folgen, Explizite Formel, allgemeine Rekursionen [pdf]
5. 10. Graphen Definition und einfache Eigenschaften, Zusammenhang, ebene Graphen, Eulersche Wege, Eulerformel, Färbungen [pdf]
Sprechstunden
Andreas Paffenholz: im Semester: Mi 15 - 16, sonst nach Vereinbarung.