Freie Universität Berlin Algorithmischesche Kommutative Algebra

Institut für Mathematik II Wintersemester 2005/2006 Andreas Paffenholz Christian Haase

2. Aufgabenblatt

17. Mai 2006

Aufgabe 1.

Sei I ein Ideal in 𝕜[X_{1}, …, X_{n}] und sei G eine reduzierte Gröbnerbasis von I. Setze

P:= New (∏_{g∈G} g):= ∑_{g∈G} New(g).

Dann gilt

C[ω] = NC_{P}(face_{ω}(P)).

Aufgabe 2.

Benutze die Groebner-Spaziergangs Bibliothek um die (rein) lexikographische Groebnerbasis für das folgende Ideal aus seiner revlex Groebnerbasis zu berechnen.

I = ⟨ (x − y)^{3} − z^{2}, (z − x)^{3} − y^{2}, (y − z)^{3} − x^{2} ⟩

(Was fällt beim ersten Polynom auf?)

Wer möchte, kann den Groebner-Spaziergang selber programmieren.