Freie Universität Berlin Algorithmischesche Kommutative Algebra

Institut für Mathematik II Wintersemester 2005/2006 Andreas Paffenholz Christian Haase

6. Aufgabenblatt

5. Juli 2006

Aufgabe 1.

Betrachte den folgenden Homomorphismus zwischen Polynomringen in jeweils 27 Variablen.

Φ: 𝕜[x_{rst}] → 𝕜[u_{rs}, v_{rt}, w_{st}]
x_{rst} ↦ u_{rs}v_{rt}w_{st}

(1) Der Kern ist ein torisches Ideal kerΦ = I_{A}. Bestimme A.

(2) Beschreibe die Fasern π^{−1}(b). (π gegeben durch A.)

(3) Finde ein minimales Erzeugendensystem und eine Gröbnerbasis für I_{A}.

Aufgabe 2.

Gibt es eine nicht-negative, ganzzahlige x_{1}, …, x_{5}, so daß

12 223 x_{1} + 12 224 x_{2} + 36 674 x_{3} + 61 119 x_{4} + 85 569 x_{5} = 89 643 482 ?

Hinweis: x_{0} + 12223x_{1} + 12224x_{2} + 36674x_{3} + 61119x_{4} + 85569x_{5} = 89643482 hat eine zulässige Lösung. Optimiere!