Freie Universität Berlin Algorithmischesche Kommutative Algebra

Institut für Mathematik II Wintersemester 2005/2006 Andreas Paffenholz Christian Haase

7. Aufgabenblatt

12. Juli 2006

Aufgabe 1.

Wieviele Möglichkeiten gibt es, Euro 100 in Scheinen herauszugeben? (Es gibt 5,10,20,100,200,500 Euro Noten.)

Welche Möglichkeit benutzt die wenigsten Zehner?

Aufgabe 2.

Jedes der unten abgebildeten Netzwerke beschreibt eine Punktkonfigurtion von zulässigen Flüssen A ∈ ^{3×3}. (Zahlen auf den Knoten = Bedarf, Zahlen auf den Kanten = Kapazität.)

1 1 1 1 1  1 1 2 2 2 -2 -2 -2  2 2  ^{1 1 1 1 1  1 1 1 1 -1 -1 -1  1 1 1}

Bestimme jeweils die universelle Gröbner Basis, und entscheide, ob es eine quadratische Gröbner Basis gibt.